KOMPOSISI FUNGSI & FUNGSI INVERS

Fungsi Komposisi & Fungsi Invers

Selamat datang, untuk mulai belajar materi  fungsi komposisi  &  fungsi invers 

Gambaran Umum Materi

Dalam pembelajaran aljabar, kamu sudah tentu akan bertemu dengan banyak jenis persamaan dan fungsi, mulai dari persamaan linear hingga persamaan kuadrat, mulai dari fungsi kuadrat hingga fungsi invers. Di halaman ini, kamu akan mempelajari mengenai 2 jenis fungsi lainnya, yaitu fungsi komposisi & fungsi invers.

Singkatnya, dalam materi fungsi komposisi & fungsi invers, kamu akan mempelajari mengenai pembuatan bentuk fungsi baru dan melakukan pemetaan suatu fungsi. Oleh karena itu, penting untuk kamu memperhatikan setiap detail pengerjaan agar mampu menyelesaikan setiap contoh soal, baik contoh soal fungsi komposisi maupun fungsi invers.

Materi yang pertama akan kamu ulas adalah materi fungsi komposisi. Seperti yang sudah dijelaskan, materi fungsi komposisi ini bisa didefinisikan sebagai sebuah gabungan dari dua fungsi yang ada sehingga membentuk suatu fungsi baru. Tentunya, untuk menggabungkan dua fungsi tersebut, kamu harus memahami metode dan rumus yang akan dipakai.

Pada dasarnya, materi fungsi komposisi ini bisa kamu bayangkan sebagai sebuah pemetaan yang dilakukan pada materi himpunan, hanya saja di materi ini, kamu dituntut untuk membentuk sebuah fungsi yang baru dari 2 fungsi yang sudah ada.

Materi fungsi yang kedua, yaitu fungsi invers. Kamu bisa mendefinisikan materi fungsi invers secara singkat sebagai sebuah metode pemetaan yang dilakukan dari daerah kawan ke daerah asal atau dari daerah satu (domain) ke daerah lainnya (range).

Untuk mengerjakan materi fungsi invers, kamu bisa mencoba mendapatkan invers (kebalikan) dari fungsi yang sudah ada. Setelahnya, kamu bisa menggambarkan fungsi-fungsi yang didapatkan ke dalam grafik. Dari situ, kamu akan mendapatkan nilai fungsi invers dengan mencerminkan fungsi yang ada.

Fungsi komposisi & fungsi invers merupakan dua jenis fungsi yang harus kamu pahami dengan seksama. Kedua jenis fungsi ini akan memberikan pemahaman yang lebih untuk kamu mempelajari matematika, terutama dalam materi aljabar. Perbanyak latihan, maka kamu akan semakin mahir dalam mengolah setiap soal yang ada di materi ini.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:

(fog) (x) = g dimasukkan ke f

(gof) (x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g.

Rumus Fungsi Komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan:

Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x)

Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)

Jadi, hasil fungsi g dan f:

h (x) = ( g o f ) (x) = g ( f (x))

Dari penjelasan tersebut bisa dikatakan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis:

(gof) (x) = g (f (x) )

Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu:

f (x) = 3x + 2  dan  g (x) = 2 - x

Tentukanlah:  

a) ( f o g ) (x)  & 

b) ( g o f ) (x)

Data Jawaban :

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

a) ( f o g ) (x)

“Masukkanlah g (x) nya ke f (x)”

hingga menjadi:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

b) ( g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f ) (1) =….?

A. 12

B. 8

C. 7

D. 11

E. 9

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x² + 3

( g o f ) (1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1

( g o f ) (x) =  2(3 x - 1)² + 3

( g o f ) (x) =  2 ( 9x²  - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x² - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18x² - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18(1)² - 12 (1) + 5 = 11

Contoh Soal 3

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x² + 2x + 3

Jika (fog) (a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (fog) (x)

(fog) (x) =  2 (x² + 2x + 3) - 3

(fog) (x)  =  2 x²  +  4x + 6 - 3

(fog) (x )  =  2 x²  +  4x + 3

33 sama dengan 2a²  + 4a + 3  

2a²  + 4a + 3  = 33

2a²  + 4a - 30  =  0

a² + 2a - 15  =  0

Faktorkan:

(a + 5) (a - 3)  =  0

a = - 5 atau a = 3

Hingga

5a = 5 (−5) = −25  atau  5a = 5 (3) = 15

Fungsi Invers

Pengertian dan Contoh Soal Fungsi Invers

Dalam fungsi biasanya untuk menentukan nilai atau petanya maka kita masukan nilai domain ke rumus fungsi dan kemudian kita akan mendapatkan petanya. Hal sebaliknya dapat kita lakukan yaitu dari peta kita akan mendapatkan domainnya. Kita dapat melakukanya dengan memasukkan petanya ke fungsi inversnya. Pada bahasan kali ini, akan dibahas mengenai Fungsi Invers baik itu, pengertian, sifat-sifat dan contoh soalnya. Namun, untuk mempermudah memahami materi ini, syaratnya adalah anda harus memahami terlebih dahulu mengenai relasi dan fungsi.

Pengertian Fungsi Invers

Fungsi Invers atau dapat disebut sebagai Fungsi Kebalikan adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari aksi fungsi awalnya. Setiap fungsi mempunyai invers, namun setiap invers belum tentu sebuah fungsi. Ini berarti invers dari suatu fungsi dapat berupa relasi atau fungsi. Untuk lebih memahaminya, simaklah penjelasan berikut.

Misalkan terdapat dua fungsi yaitu fungsi f dan g yang digambarkan dalam diagram panah di bawah ini.

Apabila fungsi g dan f dibalik maka akan menghasilkan R1  dan  R2. R1  merupakan  invers  dari  fungsi  g yang bukan fungsi dan termasuk ke dalam relasi. Karena ada anggota B yang tidak memiliki pasangan di A serta terdapat anggota yang memiliki pasangan lebih dari satu, sehingga R1 bukan fungsi. Sedangkan R2 merupakan invers dari fungsi g yang termasuk fungsi. Karena setiap anggota B memiliki tepat satu pasangan di A. Dengan demikian R2 dapat dikatakan sebagai fungsi invers dari f yang biasanya dinotasikan dengan  f⁻¹ 

Syarat Invers Fungsi Dikatakan Fungsi

Fungsi infers dari f dinyatakan dengan menambahkan "−1" pada f atau ditulis  f⁻¹ . Dari penjelasan sebelumnya, terlihat  bahwa  f⁻¹  ada apabila f dalam keadaan berkorespondensi satu-satu atau f adalah fungsi bijektif. Perhatikan diagram fungsi f di bawah

Dari gambar terlihat bahwa fungsi f merupakan fungsi korepondensi satu-satu, sehingga ketika f dibalik maka menghasilkan invers yang merupakan fungsi juga.

Menetukan Fungsi Invers Suatu Fungsi

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini.

• Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan

• Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah  x = f(y)

• Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f-1(x)

Agar lebih menambah pemahaman anda mengenai fungsi invers, berikut ini  beberapa contoh soal mengenai fungsi invers

Contoh 1

Jika diketahui f(x) = 3x−2, tentukan invers dari f(x)

Penyelesaian: 

Contoh 2

Diketahui f: R→R dan g: R→R ditentukan oleh f(x) = 2x–7 dan g(x) = 3x+2. 

Tentukan  (gof)⁻¹(x)

Penyelesaian

edit, 23 September 2020

rahmawaty_polontalo

referensi:

https://www.madematika.net/2016/08/pengertian-dan-contoh-soal-fungsi-invers.html